毎回必ずインターネットに接続した直後に、同じ相手のport53からの不正アクセスをブロック

　まずは落ち着いてください。
　リモート（相手）のPortは53、ローカル（自分）のportは1024以降のポートですか？

　それなら、あなたのプロバイダーのDNSサーバーのIPアドレスを調べてください。
　プロバイダーと契約した時に書類が郵送されてきましたね？そこに問題のハッカー（？）のIPアドレスが書かれていると思われます、そう、DNSサーバーの項目です。

　これはハッキングではなく、ドメイン名の解決のために用いられるサービスを、なにか勘違いをしてしまったパーソナルファイアーウォールがブロックしてしまったからでしょう。
　TCP/IPの設定で、複数のDNSサーバーを利用するように設定しているときに、発生する頻度が高くなるみたいです。とくにZoneAlarmではよく起こる問題です。

　もちろん全く身に覚えのないIPアドレスからなら、それは不正アクセスや、設定を間違えている誰かからのトラフィックなのかもしれません。

　この場合のDNSとは、ドメイン名からIPアドレスを引くための仕組みのことです。
　例えばブラウザのアドレス欄に[http://www.google.com/intl/ja/]と入力してEnterキーを押しても、[http://216.239.37.101/intl/ja/]と入力してEnterキーを押しても、いずれもGoogleにつながりますね？
　これはプロバイダー等のDNSサーバーが、[www.google.com]を[216.239.37.101]に変換してくれるからです。